Vector Space

Subspace

벡터공간 $V_n$ 의 부분 집합 $W_n$ 이 벡터공간이면, $W_n$ 을 $V_n$ 의 부분공간이라고 한다.

즉, $W_n$ 이 부분공간이려면, 덧셈과 스칼라배에 닫혀있으면 된다.

$E_{k}...E_{2}E_{1}A = U$
=> $A = E_{1}^{-1}E_{2}^{-1}...E_{k}^{-1}U = LU$

여기서 $E_{k}...E_{2}E_{1}$ 는 하삼각행렬이며, $E_{1}^{-1}E_{2}^{-1}...E_{k}^{-1}$ 도 하삼각행렬이다.

근거(1) 가우스 소거법을 시행할 때 사용되는 모든 기본행렬은 항상 하삼각행렬이다. (단, 행교환 제외)

근거(2) 하삼각행렬인 기본행렬의 역행렬은 여전히 하삼각행렬이다.

근거(3) 하삼각행렬 $\times$ 하삼각행렬 = 하삼각행렬

행교환이 필요한 경우, 행교환을 미리 해주고 LU 분해하는 법 (P: permutation)